Nauji raktai

Naktį iš rugsėjo 23 į 24 d. į namus atkakliai beldėsi ką tik 55-ąjį gimtadienį atšventęs Johanas Franzas Encke. Prie durų stovėjo iškvėpęs studentas Heinrichas d'Arre'as. Persimetęs porą frazių su lankytoju, Encke greitai susiruošė ir jiedu nukeliavo į Enkės vadovaujamą Berlyno observatoriją, kur prie atspindinčio teleskopo jų laukė ne mažiau susijaudinęs Johanas Galle'as.

Stebėjimai, prie kurių taip prisijungė dienos herojus, truko iki pusės trijų nakties. Taigi 1846 metais buvo atrasta aštuntoji Saulės sistemos planeta Neptūnas.

Tačiau šių astronomų atradimas pakeitė šiek tiek daugiau nei mūsų supratimas apie mus supantį pasaulį.

Teorija ir praktika

Tariamas Neptūno dydis yra mažesnis nei 3 lanko sekundės. Norėdami suprasti, ką tai reiškia, įsivaizduokite, kad žiūrite į apskritimą nuo jo centro. Padalinkite apskritimą į 360 dalių (1 pav.).

Kampas, kurį gavome tokiu būdu, yra 1° (vienas laipsnis). Dabar padalinkite šį ploną sektorių į dar 60 dalių (paveikslėlyje to pavaizduoti nebeįmanoma). Kiekviena tokia dalis bus 1 lanko minutė. Ir galiausiai dalijame iš 60 ir lanko minutę – gauname lanko sekundę.

Kaip astronomai danguje rado tokį mikroskopinį objektą, kurio dydis mažesnis nei 3 lanko sekundės? Esmė ne teleskopo galioje, o kaip didžiulėje dangaus sferoje pasirinkti kryptį, kur ieškoti naujos planetos.

Atsakymas paprastas: stebėtojams buvo nurodyta ši kryptis. Pasakotojas paprastai vadinamas prancūzų matematiku Urbainu Le Verrier, būtent jis, stebėdamas Urano elgesio anomalijas, pasiūlė, kad už jo yra kita planeta, kuri, pritraukdama Uraną prie savęs, priverčia jį nukrypti nuo „teisingo“. “ trajektorija. Le Verrier ne tik padarė tokią prielaidą, bet ir sugebėjo apskaičiuoti, kur turėtų būti ši planeta, apie tai rašė Johannui Galle'ui, kuriam po to paieškos sritis smarkiai susiaurėjo.

Taigi Neptūnas tapo pirmąja planeta, kuri pirmą kartą buvo nuspėta teorijos, o tik po to rasta praktiškai. Toks atradimas buvo vadinamas „atradimu rašiklio gale“, ir tai amžiams pakeitė požiūrį į mokslinę teoriją kaip tokią. Mokslinė teorija nustojo būti suprantama kaip tik proto žaidimas, geriausiu atveju apibūdinantis „kas yra“; mokslinė teorija aiškiai įrodė savo nuspėjamumą.

Per žvaigždes pas muzikantus

Grįžkime prie muzikos. Kaip žinote, oktavoje yra 12 natų. Kiek iš jų galima pastatyti trijų garsų akordų? Suskaičiuoti nesunku – tokių akordų bus 220.

Tai, žinoma, nėra astronomiškai didžiulis skaičius, tačiau net ir esant tokiam sąskambių skaičiui gana lengva susipainioti.

Laimei, turime mokslinę harmonijos teoriją, turime „srities žemėlapį“ – daugybų erdvę (PC). Kaip kuriamas kompiuteris, nagrinėjome vienoje iš ankstesnių pastabų. Be to, matėme, kaip kompiuteryje gaunami įprasti klavišai – mažoras ir minoras.

Dar kartą išskirkime tuos principus, kuriais grindžiami tradiciniai raktai.

Taip mažoras ir minoras atrodo asmeniniame kompiuteryje (2 pav. ir 3 pav.).

Tokių konstrukcijų centrinis elementas yra kampas: arba su spinduliais, nukreiptais į viršų – didžioji triada, arba su spinduliais, nukreiptais žemyn – mažoji triada (4 pav.).

Šie kampai sudaro kryželį, kuris leidžia „centralizuoti“ vieną iš garsų, padaryti jį „pagrindiniu“. Taip atsiranda tonikas.

Tada toks kampas nukopijuojamas simetriškai, harmoningiausiais artimais garsais. Šis kopijavimas sukelia subdominantą ir dominantę.

Tonikas (T), subdominantas (S) ir dominuojantis (D) yra vadinamos pagrindinėmis funkcijomis rakte. Šiuose trijuose kampuose esančios natos sudaro atitinkamo klavišo skalę.

Beje, be pagrindinių funkcijų klaviše, dažniausiai išskiriami šoniniai akordai. Juos galime pavaizduoti PC (5 pav.).

Čia DD yra dvigubas dominuojantis, iii yra trečiojo žingsnio funkcija, VIb yra sumažintas šeštasis ir pan. Matome, kad jie yra tie patys didieji ir mažieji kampai, esantys netoli toniko.

Bet kuri nata gali veikti kaip tonikas, iš jo bus kuriamos funkcijos. Struktūra – santykinė kampų padėtis PC – nepasikeis, tiesiog persikels į kitą tašką.

Na, o mes išanalizavome, kaip harmoningai išdėstomos tradicinės tonacijos. Ar, žiūrėdami į jas, rasime kryptį, kur verta ieškoti „naujų planetų“?

Manau, kad rasime porą dangaus kūnų.

Pažiūrėkime į pav. 4. Tai rodo, kaip mes centralizavome garsą su triados kampu. Vienu atveju abu spinduliai buvo nukreipti aukštyn, kitu – žemyn.

Panašu, kad praleidome dar du variantus, ne ką prastesnius už užrašo centralizavimą. Tegul vienas spindulys nukreiptas aukštyn, o kitas žemyn. Tada gauname šiuos kampus (6 pav.).

Šios triados centralizuoja natą, tačiau gana neįprastai. Jei statysite juos iš užrašų į, tada ant viryklės jie atrodys taip (7 pav.).

Visus tolesnius tonalumo konstravimo principus išliksime nepakitę: artimiausiose natose simetriškai pridėsime du panašius kampus.

Gaus naujus raktus (Pav. 8).

Aiškumo dėlei užsirašykime jų svarstykles.

Natas pavaizdavome su aštriais, bet, žinoma, kai kuriais atvejais bus patogiau jas perrašyti enharmoniniais butais.

Pagrindinės šių klavišų funkcijos parodytos fig. 8, tačiau trūksta šoninių akordų, kad vaizdas būtų užbaigtas. Pagal analogiją su 5 pav. galime lengvai nupiešti juos kompiuteryje (10 pav.).

Išrašykime juos ant muzikos štabų (11 pav.).

Palyginus gama 9 pav. ir funkcijų pavadinimus pav. 11, matote, kad žingsnių susiejimas čia yra gana savavališkas, jis „paliktas paveldėjimo būdu“ iš tradicinių raktų. Tiesą sakant, trečiojo laipsnio funkciją galima statyti visai ne iš trečiosios skalės natos, sumažintos šeštos – visai ne iš sumažintos šeštos ir pan. Ką tada reiškia šie pavadinimai? Šie pavadinimai lemia konkrečios triados funkcinę reikšmę. Tai reiškia, kad trečiojo žingsnio funkcija naujajame klaviše atliks tą patį vaidmenį, kurią atlieka trečiojo žingsnio funkcija mažor ar minor, nepaisant to, kad ji gana reikšmingai skiriasi struktūriškai: triada naudojama skirtingai ir yra išdėstyta. kitoje skalės vietoje.

Galbūt belieka pabrėžti du teorinius klausimus

Pirmasis susijęs su antrojo ketvirčio tonalumu. Tai matome iš tikrųjų centralizuodami užrašą druska, jo toninis kampas pastatytas iš į (į – žemesnis garsas akorde). Taip pat iš į prasideda šios tonacijos skalė. Ir apskritai mūsų pavaizduota tonacija turėtų būti vadinama antrojo ketvirčio tonacija į. Tai iš pirmo žvilgsnio gana keista. Tačiau pažvelgę ​​į 3 pav., pamatysime, kad tą patį „pamainą“ jau sutikome pačiame įprasčiausiame minore. Šia prasme antrojo ketvirčio raktas nevyksta nieko ypatingo.

Antras klausimas: kodėl toks pavadinimas – II ir IV ketvirčių klavišai?

Matematikoje dvi ašys padalija plokštumą į 4 ketvirčius, kurie dažniausiai numeruojami prieš laikrodžio rodyklę (12 pav.).

Žiūrime, kur nukreipti atitinkamo kampo spinduliai, ir pagal šį ketvirtį skambiname klavišais. Šiuo atveju mažoras bus pirmojo ketvirčio klavišas, mažorinis – trečiojo ketvirčio, ​​o atitinkamai du nauji klavišai – II ir IV.

Nustatykite teleskopus

Kaip desertą pasiklausykime nedidelį etiudą, kurį ketvirtojo ketvirčio klavišu parašė kompozitorius Ivanas Sošinskis.

„Etulė“ I. Sošinskis

Ar keturi raktai, kuriuos turime, yra vieninteliai įmanomi? Griežtai kalbant, ne. Griežtai kalbant, toninės konstrukcijos paprastai nėra būtinos kuriant muzikines sistemas, galime naudoti kitus principus, kurie neturi nieko bendra su centralizacija ar simetrija.

Tačiau pasakojimą apie kitus variantus kol kas atidėsime.

Man atrodo, kad svarbus kitas aspektas. Visi teoriniai konstruktai turi prasmę tik tada, kai iš teorijos pereina prie praktikos, prie kultūros. Tai, kaip muzikoje temperamentas įsitvirtino tik J. S. Bacho „Gerai temperuotą klavierą“ ir bet kokias kitas sistemas, turės reikšmės, kai jos pereis nuo popieriaus prie natų, į koncertų sales, o galiausiai – į klausytojų muzikinę patirtį.

Na, pastatykime savo teleskopus ir pažiūrėkime, ar kompozitoriai gali įrodyti, kad yra naujų muzikinių pasaulių pradininkai ir kolonizatoriai.

Autorius – Romanas Oleinikovas